Question

已知函数f(x)的定义域为【0,1】，且同时满足：：①对任意x属于[0,1]，总有f（x）≥2；②f（1)=3;③若x1≥0

已知函数f(x)的定义域为【0,1】，且同时满足：：①对任意x属于[0,1]，总有f（x）≥2；②f（1)=3;③若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f（x2）-2
试求：
（1）f(0)的值（2）函数f(x)的最大值
（3）设数列｛an｝的前n项为Sn，满足a1=1，Sn=-1/2（an-3）,n属于N*。 求证：f(a1)+f(a2)+f(a3)+...f(an)=3/2+2

Answer 1

1].令X1=O，X2=0， 则f(0+0)=f(0)+f(0)-2得 f(0)=2
2].f(X1+X2)>=f(X1)+f(X2)-2 得 f(X1+X2)-f(X1)>=f(X2)-2>=0
因为X1+X2>X1，f(X1+X2)-f(X1)>=0,所以该函数在【0,1】单调递增
因此，f(1)=3为最大值
你第三题有没有操错啊？你看：
把n=1代入Sn=1/2(an-3)[1]得a1=3
S(n-1)=1/2(a(n-1)-3)[2] 由【2】-【1】得an=-a(n-1)
a1=1,则a2=-1 偶数列为负数，不在区间【0,1】之间