Question

函数y=log2 (ax+1)在区间【-1,2】上单调递增求a的范围 我算出来是（-1/2，1）纠结一天了 答案是（0,1）

求解 谢谢

Answer 1

（1）

y=log2 (ax+1)在区间【-1,2】上单调递增

所以，ax+1在区间【-1,2】上单调递增

所以，a＞0

（2）根据（1）

ax+1在区间【-1,2】上的最小值为 -a+1

函数 y=log2 (ax+1)有定义

所以，这个最小值要大于0

即： -a+1＞0

解得，a＜1

综上，0＜a＜1

Answer 2

u=ax+1，
y=log2(u)单增，
函数y=log2 (ax+1)在区间【-1,2】上单调递增
由复合函数单调性判断法则，
u=ax+1单增，a>0,
又u>0,
u(-1)=-a+1>0,a<1
所以a∈（0,1）