Question

急！初中数学题。要详细解答过程和巧算的说明。如果回答的好的话会加分的

1. 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……+1/512+1/1024= ?

2. 1+ 1+2/1 + 1+2+3/1 + 1+2+3+4/1（就是1+2+3+4+5这样逐渐增多一直到最后1+……+100分之一。

3. 还有一个就是5+5的平方+5的二次方+5的三次方+5的四次方这样加到5的25次方、要巧算。

4. 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+97+98-99-100

谢谢大家了！这个我急用啊。马上考试了正在冲刺复习。有些题目的巧算不清楚

Answer 1

4. 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+97+98-99-100=（1-3）+（2-4）+……+（97-99）+（98-100）=-2*50=-100

第一题和第三题是等比数列，去按公式吧。
1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。
（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
推广式： an=am•q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提：q不等于 1)
（4）性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am•an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方

Answer 2

1.你画一个边长为1的正方形，1/2相当于正方形的一半，你就划一半去，再在剩余的一半里面划去1/2的一半即1/4，这样划下去你发现上面全部相加就是你划去的面积，用总面积1减去剩余的最后一个没有划去的1/1024，即为答案1023/1024.

第二题表述不是很清楚，无法解答。

第三题：令s=5+5平方+5三次方+5四次方+......+5二十五次方，5s=5平方+5三次方+5四次方+......+5二十五次方+5二十六次方.两式相减：
5s-s=5二十六次方-5，所以s=〔5二十六次方-5〕/4.

第四题：相当与3-7+11-15+19-23+....+195-199,发现减法差总是-4，总共有100/4个这样的减法出现,即-4*25=-100.

Answer 3

1)1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024=2047/1024
2)1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100==200/101
3)a1=5 a2=5^2 a3=5^3...an=5^n 为等比数列，q＝5，显然问题转化为求数列的前25项和。
sn＝a1×（1－q^n)/1-q 所以s25=5*(1-5^25)/1-5 =(5^26-5)/4
4)100个数有100/4=25组 25x(-4)= -100 只要把它们移下项就可以了！（1-3）+（2-4）（5-7）+（6-8）+···+（97-99）+（98-100）=（-2）+（-2）+（-2）+···+（-2）+（-2）所以：（-2）*50=-100

错了就不好意思了！！O(∩_∩)O哈！