Question

求函数f(x)=1/x+ln(1+e^x) 的渐近线的条数，且说出它是水平渐近线？垂直渐进线？斜渐

求函数f(x)=1/x+ln(1+e^x)
的渐近线的条数，且说出它是水平渐近线？垂直渐进线？斜渐进线？

Answer 1

水平渐近线：当x趋向于正无穷时，f(x)趋向于正无穷，舍去
x趋向于负无穷，f(x)趋向于0，则y=0,为水平渐近线
垂直渐近线：一般找定义域不存在的点，当x趋向于0时，f(x)趋向于无穷，则x=0为垂直渐进线
斜渐近线：当x趋向于正无穷时，k=lim(x->正无穷)f(x)/x=1 b=lim(x趋向于正无穷)=0 则斜渐近线y=x
当x趋向于负无穷时，k=0,故不存在
所以共三条渐近线

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示