Question

证明函数f(x)=x+1/x,在(-∞,-1)上是增函数

Answer 1

设：x1<x2<-1
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2=(x1^2*x2-x1*x2^2+x2-x1)/x1*x2
=(-x1*x2*(x2-x1)+(x2-x1))/x1*x2=(x2-x1)*(1-x1*x2)/x1*x2
因为x1<x2<-1
所以(x2-x1)>0,(x1*x2)>0,(1-x1*x2)<0
即f(x1)-f(x2)<0
则f(x)=x+1/x,在(-∞,-1)上是增函数

Answer 2

简单：
方法一：对f(x)求导数，在定义域里是大于0的，就可以看出了。
方法二：用判断增减性的定义来做。
方法三：画图可知
方法四：猜；就是求二阶导，x的增值比1/x的减值要快，所以叠加后为增加的；

追问

详细的答案,能給吗??

追答

yun~
对f求导：
f‘(x)=1-1/x^2
又x0
故在该定义域单增；

追问

谢谢,!

追答

采纳为最佳答案撒！