Question

重积分问题

二重积分里的dxdy是不是dx和dy的相乘关系，但如果是相乘的话变换极坐标dx，dy用全微分带入的话算不出rdθdr....

Answer 1

二重积分里的dxdy是不是dx和dy的相乘关系，但如果是相乘的话变换极坐标dx，dy用全微分带入的话算不出rdθdr....
答：在直角坐标里，dxdy是矩形积分元的面积；在极坐标里，积分元是一个微扇形面，其面积为
rdrdθ；它们是各自独立计算出来的，与坐标转换公式无关。

Answer 2

答：dx和dy不是简单的相乘关系，它的极坐标变换只能由雅克比行列式求出。
dxdy=雅克比行列式*dθdr
=[(αx/αr)*(αy/αθ)-(αx/αθ)(αy/αr)]dθdr
=[(cosθ)(rcosθ)-(-rsinθ)(sinθ)]dθdr
=(rcos²θ+rsin²θ)dθdr
=r(cos²θ+sin²θ)dθdr
=rdθdr。

Answer 3

不是很理解你的意思， 但是x和y，一个是变量，一个是函数，所以微分的时候，先是函数微分，再是函数里面的变量微分