Question

在△ABC中,AB=4∠B=30,∠C=45，以点A为圆心，AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F

1.求弧CE的长
2.求CF的长

Answer 1

解：做AP垂直BC于P
1）因为角B=30度，角C=45度
所以角A=105度
因为角B=30度，AP垂直BC于P
所以有勾股定理得，AP=2
因为角C=45度，AP垂直BC于P，AP=2
所以有勾股定理得，AC=2倍根号二
弧CE=（nπ r）/180
=105*π *2倍根号2/180
=7倍根号2π /6
2）因为AP垂直BC于P，BC为圆A的弦
所以CP=FP=1/2CF
由1）知，AP=CP=2
所以弦CF=4cm

Answer 2

解：1。根据正弦定理，SinB/AC=SinC/AB,得AC=SinB*AB/SinC=1/2/(√2/2）*4=2√2
∠BAC=180-30-45=105,
所以弧CE=105/180*AC*π=7√2π/6.
2.在三角形ACF中，AC=AF,∠C=45°,所以△ACF为等腰直角三角形。
CF=√2*AC=√2*2√2=4.

Answer 3

求证：
连接AF，则AF=AC=半径，且∠C=45，所以△AFC为等腰直角三角形，做AN垂直于FC且与FC相交与点N，则在RT△ABN中，∠B=30，所以AN=2
得出圆A的半径为2√2
则CF=4 ............................................................................................（2）得证
∠BAC=105，圆A周长为4√2π
则弧CE的长=（105/360）*4√2π=7√2π/6...........................................（1）得证