Question

矩形ABCD中，AC的垂直平分线EF交AD，BC于点E，F，垂足为O。连接AF，CE。求AFCE为菱形？

Answer 1

证明：在三角形AOF与COF中，因为AO=OC（EF为AC的垂直平分线），角AOF=90度=角COF，OF=OF，所以两三角形全等。所以AF=CF，同理，AE=CE。又三角形AOE全等于三角形COF，（ASA）所以AE=AF，所以AFCE四边相等，为菱形。

Answer 2

证明：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形，