Question

已知：如图，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）与y轴相交于点C（0，3），（l）求抛

已知：如图，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）与y轴相交于点C（0，3），（l）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（4，m）是抛物线y=ax 2 +bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积；（3）若点A（x 1 ，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）是该二次函数图象上的两点，且-1＜x 1 ＜0，1＜x 2 ＜2，试比较两函数值的大小：y 1 ______y 2 ；（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是______．

Answer 1

（1）设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-3）， 将C（0，3）坐标代入得：3=3a，即a=1， 则二次函数解析式为y=（x-1）（x-3）=x 2 -4x+3； （2）把D（4，m）代入解析式得：16-16+3=m，即m=3， 则S △ABD = 1 2 ×（3-1）×3=3； （3）∵二次函数的对称轴为直线x=2， ∴A与B都在对称轴左边， ∵-1＜x 1 ＜0，1＜x 2 ＜2， ∴x 1 ＜x 2 ， ∴y 1 ＞y 2 ； （4）∵二次函数解析式为y=（x-2） 2 -1， ∴当x=2时，二次函数的最小值为-1， 又∵0≤x≤5， ∴x=0时，函数值为3；x=5时，函数值为8， 则此时函数值y的取值范围是-1≤y≤8． 故答案为：（3）＞；（4）-1≤y≤8