Question

如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长；（

如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

Answer 1

解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC= AC，CN= BC， ∵MN=MC+CN，AB=AC+BC， ∴MN= AB=7cm； （2）MN= ． ∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC= AC，CN= BC． 又∵MN=MC+CN， ∴MN= （AC+BC）= ； （3）MN= ． 如图所示，点C在线段AB的延长线上， ∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC= AC，NC= BC， 又∵MN=MC﹣NC， ∴MN= （AC﹣BC）= ； （4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．

Answer 2

）∵AC=8cm，点M是AC的中点，
∴CM=0.5AC=4cm，
∵BC=6cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7cm，
∴线段MN的长度为7cm，
（2）MN=（a+b）/2，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=（a+b）/2，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC=a＞BC=b，
∵AC=a点，M是AC的中点，
∴CM= AC= a，
∵BC=b，点N是BC的中点，
∴CN= BC= b，
∴MN=CM﹣CN= ．