Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC的度数；(本题2分

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC的度数；(本题2分)（2）求证：AE是⊙O的切线；(本题2分) （3）当BC=4时，求劣弧AC的长．(本题3分)

Answer 1

（1）60°（2）见解析（3）

试题分析：解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ABC=∠D=60°；  （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠BAC=30°， ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°， 即BA⊥AE， ∴AE是⊙O的切线； （3）连接OC， ∵OB=OC，∠ABC=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC=4，∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°， ∴劣弧AC的长为 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要垂径定理、切线定理和圆的基本知识熟练把握