如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3, ),点C的坐标为( ,

如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为()A.B... 如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3, ),点C的坐标为( ,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为(  ) A. B. C. D. 展开
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局外人3461
2014-12-07 · TA获得超过135个赞
知道答主
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B

作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得出答案.
解:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,

∵DP=PA,
∴PA+PC=PD+PC=CD,
∵B(3, ),
∴AB= ,OA=3,∠B=60°,由勾股定理得:OB=2
由三角形面积公式得: ×OA×AB= ×OB×AM,
∴AM=
∴AD=2× =3,
∵∠AMB=90°,∠B=60°,
∴∠BAM=30°,
∵∠BAO=90°,
∴∠OAM=60°,
∵DN⊥OA,
∴∠NDA=30°,
∴AN= AD= ,由勾股定理得:DN=
∵C( ,0),
∴CN=3﹣ =1,
在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC= =
即PA+PC的最小值是
故选B.
zhimin48
2016-04-12 · TA获得超过730个赞
知道小有建树答主
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