Question

已知数列{a n }是等差数列，且a 1 =1，a 1 +a 2 +a 3 =6．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令 b

已知数列{a n }是等差数列，且a 1 =1，a 1 +a 2 +a 3 =6．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令 b n = a n 2 n ．求数列{b n }前n项和的公式．

Answer 1

（Ⅰ）设公差为d， ∵a 1 +a 2 +a 3 =6．a 1 =1， ∴3a 1 +3d=6，解得d=1， ∴数列{a n }的通项公式a n =n． （Ⅱ）∵a n =n， b n = a n 2 n ． ∴ b n = a n 2 n =n?2 n ， 则 S n =1×2+2× 2 2 +3× 2 3 +???+n? 2 n ① 2 S n =1× 2 2 +2× 2 3 +…+(n-1)× 2 n +n× 2 n+1 ，② ①式减去②式，得 (1-2) S n =(2+ 2 2 +… 2 n )-n× 2 n+1 = 2×(1- 2 n ) 1-2 -n× 2 n+1 ， ∴ S n = 2 n+1 (n-1)+2 ．