Question

证明下列不等式：（1）已知 ，求证 ；（2） ，求证： .

证明下列不等式：（1）已知 ，求证 ；（2） ，求证： .

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Answer 1

（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.

试题分析：（1）本小题主要考查基本不等式 ， （当且仅当 时等号成立）的应用问题，分别得到 、 、 ，进而再利用同向不等式的可加性即可得到结论；（2）本小问，主要考查放缩法与裂项求和法.先由 得到 ，进而裂项求和得到 ，从而问题得证. (1) 证明： （当且仅当 时等号成立）， （当且仅当 时等号成立）， ，（当且仅当 时等号成立）        3分 三个不等式相加可得 即     6分 （2）因为 时， 又     9分           12分.