Question

已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,

已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF= ,则C的离心率为(　　) A． B． C． D．





Answer 1

B

|AF| 2 =|AB| 2 +|BF| 2 -2|AB|·|BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8× =36, 则|AF|=6,∠AFB=90°, 半焦距c=|FO|= |AB| =5, 设椭圆右焦点F 2 , 连结AF 2 , 由对称性知|AF 2 |=|FB|=8, 2a=|AF 2 |+|AF|=6+8=14, 即a=7, 则e= = .故选B.