Question

在如图所示的电路中，电源电压为19伏保持不变，滑动变阻器R2上标有“100?1A”字样，闭合电键后，电流表示

在如图所示的电路中，电源电压为19伏保持不变，滑动变阻器R2上标有“100?1A”字样，闭合电键后，电流表示数为0.4安，电压表V2示数为7伏，求：（1）电阻R1的阻值． （2）将滑动变阻器的滑片P向左移动，发现三个电表中某一个表的指针达到了满刻度．电路能正常工作，求出此时三个电表的示数及滑动变阻器连入电路的阻值R2的值． （3）现要求在移动变阻器滑片P时使三个电表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路能正常工作． ①应选择阻值为______欧的电阻来替换电阻R1．②满足上述条件的情况下，求电路中的最小功率．

Answer 1

（1）由图知，电阻R₁和滑动变阻器串联，电压表V₁测量电阻R₁两端电压；电压表V₂测量滑动变阻器两端电压；电流表测量电路电流；
定值电阻两端电压为U₁=U-U₂=19V-7V=12V，
∵I=

U

R

，
∴电阻R₁的阻值为R₁=

U1

I1

=

12V

0.4A

=30Ω；
（2）滑片向左滑动过程中，滑动变阻器接入电路电阻减小，
由（1）知，电压表选择的都是0～15V量程，电流表选择的是0～0.6A量程；
原来电压表V₁的示数为12V，当达到满刻度U_1最大=15V时，
电压表V₂的示数为U₂=U-U_1最大=19V-15V=4V，
电路电流为I=

U1最大

R1

=

15V

30Ω

=0.5A．
所以电流表的示数为0.5A，电压表V₁的示数为15V，电压表V₂的示数为4V；
滑动变阻器接入电路的电阻为R₂=

U2

I

=

4V

0.5A

=8Ω；
（3）①V₁先达到最大值，而此时A未达到最大值，要使A也达到最大值，即应该减小R₁的阻值，这样V₁示数减小一点，A的示数变大一点．
假设在此基础上再稍微移动减少R₂接入电路的阻值，使得V₁和A恰好同时达到最大值，此时替换R₁的电阻为

15V

0.6A

=25Ω．
若再减少R₁，V₁的示数减小，而A变大，电流表连接大量程（3A），因为滑动变阻器R₂上标有“100Ω 1A”字样，所以A的示数最大为1A．通过调整R₂，使_V1和A同时增大，且V₁要达到15V，所以R₁的最小值是使电流表A示数不超过1A，最小值为

15V

1A

=15Ω．所以R₁的替换电阻可以是25Ω～15Ω．
因为替换电阻比R₁小，所以V₂总能达到满量程．
②串联电路用电器两端电压与其阻值成正比，当滑动变阻器两端电压达到允许最大值15V时，此时替换电阻为25Ω，电路电阻最大；
设此时滑动变阻器接入电路的电阻为R_滑，有

19V?15V

15V

＝

25Ω

R滑

，
解得R_滑=93.75Ω，
此时的电路总电阻为R_总=R_替+R_滑=25Ω+93.75Ω=118.75Ω，
电路的最小功率为P_总小=

U2

R总

=

(19V)2

118.75Ω

=3.04W．
答：
（1）30Ω；
（2）电流表的示数为0.5A，电压表V₁的示数为15V，电压表V₂的示数为4V；滑动变阻器接入电路的电阻为8Ω；
（3）①应选择阻值为25Ω～15Ω的电阻来替换电阻R₁；
②电路的最小功率为3.04W．