设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，求实数a的值
设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，求实数a的值．...
设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，求实数a的值．
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f′（x）=3ax2-3，当a≤0时3ax2-3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0，即可，解得a≥2，与已知矛盾，
当a＞0时令f′（x）=3ax2-3=0解得x=±
，
①当x＜-
时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，
②当-
＜x＜
时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞
时，f（x）为递增函数．
所以f（x）min=f（
）≥0，得a?(
当a＞0时令f′（x）=3ax2-3=0解得x=±
| ||
| a |
①当x＜-
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| a |
②当-
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| a |
| ||
| a |
| ||
| a |
所以f（x）min=f（
| ||
| a |
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