Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，短轴长为4，（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左焦点F1的

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，短轴长为4，（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左焦点F1的直线l交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过该椭圆的右焦点F2，求直线l的方程．

Answer 1

（1）设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
∵离心率为

2

2

，短轴长为4，∴

c

a

＝

2

2

，2b=4，a²=b²+c²．
解得a²=8，b²=4，c=2．∴椭圆的方程为

x2

8

+

y2

4

＝1．
（2）当l与x轴重合时，不符合题意．
设直线l的方程为x+2=my，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
联立

x+2＝my x2+2y2＝8

，化为（2+m²）y²-4my-4=0，
∴y₁+y₂=

4m

2+m2

，y₁y₂=

?4

2+m2

∵以AB为直径的圆恰好经过该椭圆的右焦点F₂，
∴F₂A⊥F₂B，
∴

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-11-11 如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e＝ 2 2 ，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、 65 2011-04-27 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为1/3 1、求椭圆的标准方程 2、过椭圆左顶点作直 11 2011-03-04 47、已知椭圆 的焦点在x轴上，且椭圆的离心率是方程 的一个根，则椭圆两准线间的距离为（ ） (A) 16 (B) 1 2 2016-01-23 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为√5/3,且过点(0,2) (1)求该椭圆的标 3 2016-02-27 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为8，离心率为12，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取 2016-11-26 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程是______ 2014-09-10 已知椭圆的焦点在 轴上，短轴长为4，离心率为 .(1)求椭圆的标准方程； 2）若直线 l 过该椭圆的左焦点， 2016-12-01 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为 1 2 ，焦距为8，则该椭圆的方程是______ 1 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式