Question

y=√(2-x)+√(x+1)定义域为-1≤x≤2 求该函数的值域

Answer 1

显然y≧0
两边平方：y^2=2-x+x+1+2√(2-x)(x+1)
y^2=3+2√(-x^2+x+2)
显然值域有-x^2+x+2决定：
-x^2+x+2=-(x-1/2)^2+9/4
对称轴为x=1/2，正好再区间-1≤x≤2 内，开口向下，
所以x=1/2时，-x^2+x+2有最大值=9/4
因为-1和2离对称轴x=1/2的距离相等，所以x=-1或x=2时，-x^2+x+2有最小值=0；
所以3+0≤y^2=3+2√(-x^2+x+2)≤3+2√(9/4)
可得3≤y^2≤6，
又因为y≧0
所以值域为：√3≤y≤√6

Answer 2

y=√(2-x)+√(x+1)
y²=2-x+x+1+2√[(2-x)(x+1)]
y²=3+2√（-x²+x+2）
令t=-x²+x+2，因为-1≤x≤2所以
t的取值范围是：0≤t≤9/4，则0≤√t≤3/2，0≤2√t≤3，3≤3+2√t≤6，
即3≤y²≤6，所以√3≤y≤√6，或-√6≤y≤-√3（舍），即
该函数的值域是[√3，√6]

Answer 3

y'=√(2-x)'+√(x+1)'=-1/2√(2-x)+1/2√(x+1),当x=1/2时函数有拐点，y'=0,此时y=√6，定义域两端点时y=√3，
所以该函数值域y∈[√3，√6]

Answer 4

y^2=3+2√(2-x)(x+1)
因2√(2-x)(x+1)有最大值3，最小值0
则函数值域【√3，√6】

Answer 5

根号3到（根号2+根号6)/2之间。

追问

求过程

追答

你自己来。

追问

错了

Answer 6

【√3，√6】

追问

过程

追答

当√(2-x)=√(x+1)时，Y最大值，即x=1/2时，y=√6（实际上也恶意理解为：y是关于x=1/2对称的）
当x=-1或2时，y最小值，√3