Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．则A的大小是______

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．则A的大小是______．

Answer 1

由正弦定理：

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

＝2R
则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵2asinA=（2a+c）sinB+（2C+b）sinC
方程两边同乘以2R
∴2a²=（2b+c）b+（2c+b）c
整理得a²=b²+c²+bc
∵由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
故cosA=-

1

2

，A=120°
故答案为：120°．