Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动．设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动．设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF，当x=0时，折痕EF的长为3；当点E与点A重合时，折痕EF的长为______．

Answer 1

解：如图，∵翻折后点E与点A重合时，
∴EF垂直平分DP，
∴AP=AD，
∵矩形ABCD的∠BAD=90°，
∴△ADP是等腰直角三角形，
∴∠DAO=45°，
即∠DEO=45°，
又∵矩形ABCD的∠ADC=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴EF=

2

DE=

2

AD=

2

．
故答案为：

2

．