Question

关于x的方程x2-2|x|+m=0有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______

关于x的方程x2-2|x|+m=0有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

①∵整理方程得：|x|²-2|x|+m=0，
∵关于x的方程x²-2|x|+m=0有且只有两个不相等的实数根，
∴关于|x|的方程|x|²-2|x|+m=0有一个实数根，
∴△=0，
∴4-4m=0，
∴m=1，
∴原方程为：|x|²-2|x|+1=0，
解得：x=±1，
②当|x|的值有且只有一个，
∴x的值有一个为负值，有一个为正值，
∴x₁x₂＜0，
∴m＜0，
总上所述，当m＜0或m=1时，原方程有且只有两个不相等的实数根．
故答案为m＜0或者m=1．