Question

如图所示有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗

如图所示有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球作圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力．

Answer 1

根据几何关系得：小球所受的合力为：F_合=mgtanθ，
小球做圆周运动的轨道半径为：r=Rsinθ，
根据向心力公式得：mgtanθ=m

v2

r

解得：v=

Rgsinθtanθ

，
小球竖直方向的合力为零，则Ncosθ=mg，
解得：N=

mg

cosθ

答：小球作圆周运动的速度为

Rgsinθtanθ

，碗壁对小球的弹力为

mg

cosθ

．