Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示（1）求此函数的解析式；（2）求

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在（-2π，2π）上的递增区间．

Answer 1

（1）由函数的图象可知A=2

3

，

T

2

＝6?(?2)＝8，
∴周期T=16，
∵T=

2π

ω

=16，
∴ω=

2π

16

＝

π

8

，
∴y=2

3

sin（

π

8

x+φ），
∵函数的图象经过（2，-2

3

），
∴

π

8

×2+φ=2kπ-

π

2

，
即φ=2kπ?

3π

4

，
又|φ|＜π，
∴φ＜?

3π

4

；
∴函数的解析式为：y=2

3

sin（

π

8

x?

3π

4

）．
（2）由已知得2kπ?

π

2

≤

π

8

x?

3π

4

≤2kπ+

π

2

，
得16k+2≤x≤16k+10，
即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z．
当k=-1时，为[-14，-6]，
当k=0时，为[2，10]，
∵x∈（-2π，2π），
∴函数在（-2π，2π）上的递增区间为（-2π，-6）和[2，2π）．