已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.(1)求证:BE=DF;(2)连接AC交EF于点O,

已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.(1)求证:BE=DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点G,使OG=OA,连接EG、FG.... 已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.(1)求证:BE=DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点G,使OG=OA,连接EG、FG.判断四边形AEGF是什么特殊四边形?并证明你的结论. 展开
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2015-01-21 · 超过62用户采纳过TA的回答
知道答主
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解答:证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=∠B=90°,AB=AD=BC=CD,
在Rt△ABE与Rt△ADF中,
AB=AD
AE=AF

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF.

(2)四边形AEGF是菱形.
证明:∵△ABE≌△ADF,
∴∠BAE=∠DAF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC=45°,
∴∠EAC=∠FAC,
又∵AE=AF,
∴AO垂直平分EF(三线合一定理),
∴OE=OF,
又∵OG=OA,
∴四边形AEGF是平行四边形,
∵AE=AF,
∴平行四边形AEGF是菱形.
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