Question

过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于6，则其中一条直线方程是（

过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于6，则其中一条直线方程是（　　）A．x-y-3=0B．x-2y+2=0C．x+2y+2=0D．x+y-1=0

Answer 1

过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．
故设直线AB的斜率为k，则直线AB方程为y=k（x-1）
代入抛物线y²=4x得，k²x²-2（k²+2）x+k²=0
∵A、B两点的横坐标之和等于6，
∴

2(k2+2)

k2

＝6，
∴k=±1，
∴直线AB方程为y=±（x-1），即x-y-1=0或x+y-1=0．
故选D．