如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证：面PAB⊥面PAC；（2）求证：PB∥平面AE...
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证：面PAB⊥面PAC；（2）求证：PB∥平面AEC．
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解答：证明：（1）∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC．又AB⊥AC，PA∩AB=A，
∴AC⊥平面PAB，∴面PAC⊥面PAB．
（2）如下图所示，
连结BD交AC于点O，连结EO，则EO是△PDB的中位线，∴EO∥PB．
又EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC．
∴AC⊥平面PAB，∴面PAC⊥面PAB．
（2）如下图所示，
连结BD交AC于点O，连结EO，则EO是△PDB的中位线，∴EO∥PB．又EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC．
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