Question

某市举行中学生足球联赛，共赛17场（每队均需参加17场比赛）记分办法是场-胜3分，平一场1分，负一场0分．

某市举行中学生足球联赛，共赛17场（每队均需参加17场比赛）记分办法是场-胜3分，平一场1分，负一场0分．（1）在这次足球比赛中，若小虎足球队平场与负场相同，共积16分，求该队胜了几场？（2）在这次足球比赛中，若小虎队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小虎足球队最少负了几场？

Answer 1

设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得

x+2y＝17 3x+y＝16

，解得

x＝3 y＝7

即该球队胜了3场．
（2）设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得

x+y+z＝17①   3x+y＝16  ② y＝kz  ③

，
把③代入①②得

x+(k+1)z＝11 3x+kz＝16

，
解得z=

35

2k+3

（k为整数）．
又∵z为正整数，
∴当k=1时，z=7；
当k=2时，z=5；
当k=16时，z=1．
∴小虎足球队最少负了1场．
答：（1）该队胜了3场；
（2）小虎足球队最少负了1场．