Question

求函数fx=x+x分之一在三分之一到二分之一上的值域

Answer 1

解由f(x)=x+1/x
知该函数是"对钩函数"
故其在[1/3,1/2]上是减函数
故当x=1/3时，y有最大值f(1/3)=10/3
当x=1/2时，y有最大值f(1/2)=5/2，
故原函数的值域为[10/3,5/2].

Answer 2

用反函数来求，定义域就是原来函数的值域

y=x/2+x

2y+xy=x

xy-x=-2y

x(y-1)=-2y

x=-2y/(y-1)

对换xy

y=-2x/(x-1)

可知定义域为不等于1的所有实数

所以函数y=x/2+x的值域是不等于1的所有实数

Answer 3

函数fx在0到1上是减函数
所以fx的最大值为f三分之一
=10/3
fx的最小值为f二分之一
=5/2
值域为5/2到10/3