Question

高数夹逼定理具体题目怎么运用

我们老师讲的很笼统，概念不懂，有没有具体题目给个然后给个过程解说的，谢谢

Answer 1

求lim<n→∞>[1/(n³+1) + 4/(n³+4)+...+n²/(n³+n²)]
用夹逼定理
1/(n³+n²)+2²/(n³+n²)+…+n²/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+1)+…+n²/(n³+1)
(1+2²+…+n²)/(n³+n²)≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤(1+2²+…n²)/(n³+n²)
n(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]≤1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)≤n(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]
lim<n→∞>n(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]=1/3
lim<n→∞>n(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]=1/3
所以lim<n→∞>1/(n³+1)+2²/(n³+2²)+…+n²/(n³+n²)=1/3

追问

这个例子要不要这么复杂呀。。。
有没有简单又能快速让我理解这个定理的

追答

哪里复杂啊，你仔细看看，反正要用夹逼定理的都是这类似的题目
把它改成二次的会不会简单些啊
求lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)
用夹逼定理
(1+2+…+n)/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤(1+2+…+n)/(n²+1)
[n(n+1)/2]/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤[n(n+1)/2]/(n²+1)
lim[n(n+1)/2]/(n²+n)=1/2
lim)[n(n+1)/2]/(n²+1)=1/2
那么lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)=1/2

其实真的不复杂，只是通过放缩，使原式大于一个式子，小于一个式子
然后求这两个式子的极限，如果相等的话，那么中间那个式子的值也是那个，这就是夹逼
其实这两个例子都只是将分母放缩了一下，看着很麻烦，其实不复杂