Question

已知：如图，过圆O上一点A的等弦AB,AC，它们的中点分别为M,N，弦PQ经过点M，N，半径OA交PQ于点H，求证：

（1）OA⊥PQ （2）PM=QN
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Answer 1

（1）△AOB≌△AOC
OM=ON 且 AM=AN
∴△OMN是等腰△
∠AOM=∠AON
∴OA是等腰△OMN的垂直平分线 MH=NH
OA⊥MN
∵MN和PQ 共线
∴OA⊥PQ

（2）∵等腰△OPQ中
且OA⊥PQ
∴OH是等腰△OPQ的垂直平分线
∴PH=QH
∵MH=NH
∴PH-MH=QH-NH
∴ PM=QN

追问

为嘛OM=ON， AM=AN呢

追答

∵△AOB≌△AOC
AB=AC
AB,AC的中点分别为M,N
∴OM=ON， AM=AN