已知:如图,过圆O上一点A的等弦AB,AC,它们的中点分别为M,N,弦PQ经过点M,N,半径OA交PQ于点H,求证:
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(1)△AOB≌△AOC
OM=ON 且 AM=AN
∴△OMN是等腰△
∠AOM=∠AON
∴OA是等腰△OMN的垂直平分线 MH=NH
OA⊥MN
∵MN和PQ 共线
∴OA⊥PQ
(2)∵等腰△OPQ中
且OA⊥PQ
∴OH是等腰△OPQ的垂直平分线
∴PH=QH
∵MH=NH
∴PH-MH=QH-NH
∴ PM=QN
OM=ON 且 AM=AN
∴△OMN是等腰△
∠AOM=∠AON
∴OA是等腰△OMN的垂直平分线 MH=NH
OA⊥MN
∵MN和PQ 共线
∴OA⊥PQ
(2)∵等腰△OPQ中
且OA⊥PQ
∴OH是等腰△OPQ的垂直平分线
∴PH=QH
∵MH=NH
∴PH-MH=QH-NH
∴ PM=QN
追问
为嘛OM=ON, AM=AN呢
追答
∵△AOB≌△AOC
AB=AC
AB,AC的中点分别为M,N
∴OM=ON, AM=AN
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