Question

如图，AB,CD是半径为5的圆O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN，CD⊥MN，P为EF上任意一点

PA+PC的最小值是多少

Answer 1

连结BC，BC与EF的交点为P时，PA+PC最短
连结OA，OC，由勾股定理得
OE=3, OF=4
∴EF=7
∵AB‖CD
∴BE/CF=EP/PF
4/3=EP/PF
EP+PF=7
∴EP=4,PF=3
∴BP=4√2, PC=3√2
∴PA＋PC的最短距离=BC=7√2

Answer 2

连结BC，BC与EF的交点为P时，PA+PC最短
连结OA，OC，由勾股定理得
OE=3, OF=4
∴EF=7
∵AB‖CD
∴BE/CF=EP/PF
4/3=EP/PF
EP+PF=7
∴EP=4,PF=3
∴BP=4√2, PC=3√2
∴PA＋PC的最短距离=BC=7√2

Answer 3

连接BC 过点C 作AB的垂线CQ 再求出EO=3 OF=4 所以CQ=EF=7
再求出BC=7根号2

Answer 4

大概是7根号2吧……

Answer 5

连接AD与MN的交点就是最小值点