Question

在5副不同的手套中任取4只,4只手套中至少有2只手套原来是同一副的可能有130种，为什么？

为什么不是5*8*7÷2＝140

Answer 1

C(5,1)*C(8,2)-C(5,2)
=5*8*7/2-5*4/2
=140-10
=130
为什么要减去C(5,2)
这是因为前面算C(5,1)*C(8,2)的时候是把一双绑定一起的 只要取1双 在其他的8只里面
任意取2个就满足条件 但这个地方重复算了取2双的时候
(C(5,1)取5次都跟后面的取1双的情况算进去了)
打个比方 我先取第一双 后面C(8,2)肯定包含都取1双的情况
取第2双和另外的组合的时候 又会和第一双重复算一次
3 一
所以最后要减去5双里面取2双的
情况C(5,2)。因为它算了2次进来了。

Answer 2

没有吧…我用另一种方法做也是140 应该就是140没错

追问

可正确答案是5*4*3÷2*2*2+5*4÷2＝130