Question

数列｛an｝中,a1=4,an+1=(n+2)/n*an，则an=

数列｛an｝中,a1=4,an+1=(n+2)/n*an，则an=

Answer 1

a(n+1)=(n+2)/n*an
a1=4，
a2=12，
a3=24，
a4=40，
a=60，
a6=84，
.........

a2-a1=8
a3-a2=12
..............
an-a(n-1)=4*n
以上等式相加得
an-a1=4*2+4*3+4*4+....+4*n
an=4+4*2+4*3+4*4+....+4*n
an=4*(1+2+3+....+n)
an=4*n(n+1)/2
an=2n(n+1)

Answer 2

a(n+1)/(n+1)=(n+2)/(n+1)*an/n
令an/n=bn
则b(n+1)/bn=(n+2)/(n+1)
bn/b(n-1)=(n+1)/n
```````````````````````````
```````````````````````````
b2/b1=3/2
左右分别相乘
有b(n+1)/b1=(n+2)/2
an可得通项公式 太繁琐不详细解答了