Question

数列难题

若数列an的前n项和Sn=-(1/3)^(n-2）-2，（n=1，2，3...),则此数列中数值最小的项是第（ ）项，数值最大的项是第（ ）项。

Answer 1

同学，这不算难题。你说是难题，是因为求数列的最大最小项的方法，你没有掌握。
这是已知Sn求An的类型，可以先把An的通项求出来。
求数列的最大最小项的方法：夹逼法。
令 An ≤ A(n+1) 且 An ≤ A(n-1) ，解此不等式组，n的整数解，就是最小项的下标。
令 An ≥ A(n+1) 且 An ≥ A(n-1) ，解此不等式组，n的整数解，就是最大项的下标。
夹逼法为什么成立？因为，如果它是最大项，那它一定既大于等于它的前一项，也大于等于它的后一项；如果它是最小项，那它一定既小于等于它的前一项，也小于等于它的后一项。
要注意的是(以最大项为例)如果解出 3 ≤ n ≤ 4 ，那么A3和A4都是最大项且他们相等；
如果解出 3.5 ≤ n ≤ 4 ，那么n只能为4，此时仅A4是最大项。 求最小项时，道理相似。

Answer 2

显然 a1=S1=-5，
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=-(1/3)^(n-2)+(1/3)^(n-3)=2*(1/3)^(n-2)
是关于n的减函数，且显然为正，
所以，数列中数值最小的项是第一项（为-5），数值最大的项是第二项（为2）。

Answer 3

两个题目一样
知道前n项和，很容易求出通项公式，再根据通项公式，讨论最大最小值即可
解：当n=1时，an=Sn=-(1/3)^(n-2）-2 则a1=-5
当n>=2时 an=Sn-Sn-1=-(1/3)^(n-2）+(1/3)^(n-3）=-(1/3)^(n-2）+3*(1/3)^(n-2）=2*(1/3)^(n-2） 此时 an>0>a1 则 a1最小 又 an为递减的等比数列（指数函数） 所以n=2时 an取得最大值

Answer 4

a1=s1=-5
n>1
an=S(n)-S(n-1)= -(1/3)^(n-2)+(1/3)^(n-3)
=2/3 *(1/3)^(n-3)
除第一项为负数外，这个数列是递减数列，且都为正
所以没有最小项为第一项，最大项为第二项

Answer 5

先求an;这个太简单了!an=Sn-Sn-1；
然后解方程组
an>=a(n-1)
an>=a(n+1)
可求得最大项。
同理解an<=a(n-1)
an<=a(n+1)
可求得最小项。
具体原理你们肯定讲过的。