Question

若f(x)是定义R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求当x大于等于0时,函数f(x)的解析

Answer 1

当 x ≥ 0 时， －x ≤ 0 。由于 －x ≤ 0 ，(把－x看成整体)满足第一段解析式，所以可以用“自变量”小于等于0时解析式，即此时有 f(－x)＝(－x)·[1－(－x)] ＝－x·(1＋x) ，（实际上就是，此时，可以用－x 替换第一段解析式里面的 x）
另外由于是奇函数，所以刚才的表达式，其最最左边应等于－f(x) 。
也就是说，当 x ≥ 0 时，－x·(1＋x) ＝－f(x) ，即此时 f(x)＝x·(1＋x)
所以 f(x)＝ x·(1－x) (x＜0)
x·(1＋x) (x ≥ 0)
是一个分段函数。（等号不影响结果，原因是函数为R上的奇函数，在x＝0时，f(0)一定为0，两段表达式都满足，所以等号跟在哪一段都行）

Answer 2

x大于等于0时,f(x)=x(1+x)
过程：
x>0时，-x<0
所以f(-x)=-x(1+x)
所以f(x)=x(1+x)(因为是奇函数)

追问

求函数解析式

追答

f(x)=x(1+x)
就是x>0时的解析式啊

Answer 3

假设x>0，则-x<0，所以f(-x)=-x(1+x),又f（-x）=-f（x），所以得f（x）=x（1+x）
而f（0）=0

Answer 4

f(x)=x(x+1)