1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD

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知道答主
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在AC上取点F,使AF=AE

∵AD是角A的平分线

∴角EAO=角FAE

∵AO=AO

∴三角形AEO与AFO全等(两边夹角相等)

∴EO=FO ,角AOE=角AOF

∵CE是角C的平分线

∴角DCO=角FCO

∵角B=60°

∴角A+角C=180-60=120°

∴角COD=角CAO+角OCA=角A/2+角C/2=60度

∴角OCF=180-角AOF-角COD=180-60-60=60°

∴角OCF=角COD

∵OC=OC

∴三角形OCD与CFO全等 (两边夹角相等)

∴CF=CD

∴AC=AF+CF=AE+CD

即:AE+CD=AC
王小王1212
2011-10-09 · TA获得超过548个赞
知道答主
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过O点分别想AB BC做垂线交AB于F交BC于G点,由于角平分线的性质,OF=OG,有因为角OFE与角OGD都是直角,而且角OEF=角OAE+角AOE,角OGD=角OCD+角COD,所以角OEF=角OGD,这样三角形OFE与三角形OGD全等,所以OE=OD!仔细看!你能看懂!好好学学!对您有用请采纳!
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hxby_hxby
2011-10-09 · TA获得超过1464个赞
知道小有建树答主
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连接BO,因为三角形的角平分线交于一点,所以∠ABO=∠CBO=30°.易证∠DOE=120°,所以BEOD四点共圆,又因为EO与DO所对应的圆周角相等,所以OE=OD
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莲琦希
2012-09-01
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在AC上作CF等于CD,连接FO。因为由题意得,∠DCO=ACO,,∠BAD=∠CAD,又因为∠B=60°,所以∠OAC+∠OCA=60°,所以∠AOC等于120°,所以∠DOC=∠AOE=60°所以又△FOC≌△DOC,所以FO=DO,又可证明△AOE≌△AFO,所以EO=FO,所以OE=OD

这不是原创哦!
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心动的唯一
2012-07-16
知道答主
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在AC上截取CF=CD,连OF,由已知得
△COD≌△COF,
∠COD=∠COF=∠AOE,
∠COA=180°-(∠BCA+∠BAC)/2=180°-(180°-60°)/2=120°,
∴∠COD=∠COF=∠AOE=60°,
∴∠AOF=60°,
∴△AOF≌△AOE,
AF=AE,
∴CD+AE=CF+AF=AC。
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