Question

两道《高中数学必修5不等式》解答题

1.已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²+2x-8>0}，C={x|x²-4ax+3a²<0}，若C是[集合A与（集合B相对于实数R补集）的交集]的子集，求实数的取值范围。（答案：[-2/3，2/3]）
2.已知函数f(x)=x²-4ax+2a+6(a,x属于R)
(1)若函数的值域为[0，正无穷)，求a的值；
(2)若函数值为非负数，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.（答案：(a=-1或a=-3/2.(2)f(a)的值域[-19/4，4]）
注：写详细过程。

Answer 1

1,解：B={x|x>2 或者 x<-4} 所以 集合B相对于实数R补集 = {x| -4<=x<=2}
所以集合A与（集合B相对于实数R补集）的交集 = {x| -2<x<=2}
(1)如果a>=0, C = {a<x<3a}是{x| -2<x<=2}的子集 所以3a<=2 所以0<=a<=2/3满足
(2)如果a<0, C = {3a<x<a}是{x| -2<x<=2}的子集 所以 3a>=-2 所以-2/3<=a<0满足
综合-2/3<=a<=2/3满足题目条件。

2，解:(1)f(x) = (x-2a)²+(2a+6-4a²)>=0 因此当x=2a时f(x)取到最小值为0 所以2a+6-4a²=0 得到a=-1或a=3/2（不是-2/3）
(2)因为f(x)非负所以(2a+6-4a²)>=0 得到 -1<=a<=3/2 所以a|a+3| = a*(a+3)
因此f(a)=2-a|a+3| = 2-a(a+3) 并且由-1<=a<=3/2 得到f(a)的值域为[-19/4，4]