Question

函数可积的条件？

Answer 1

1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
2、设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
3、设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

设f(x)在[a,b]上有定义，
①f(x)有界 => f(x)dx可积分
②f(x)有界，不连续 => f(x)dx可积分，不可导
③f(x)连续 => f(x)dx可积分，∫f(x)dx可导

Answer 3

引用大飞wu的回答：
1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
2、设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
3、设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

有界，无限个间断点，且间断点组成的数列的极限存在。也是可积