Question

求四次方程的求根公式

Answer 1

寻找三次方程的求根公式，经历了二千多年的漫长岁月，直到十六世纪欧洲文艺复兴时期，才由几个意大利数学家找到，这就是通常据说的卡丹（Cardan, 1501——1576）公式
在三次方程的求解问题解决后不久，卡丹的仆人和学生费拉里又得到了四次方程的求解方法。其主要思路是：对于四次方程 （2）引入参数t ，经配方化为 （3）容易验证（2）与（3）是一样的。为了保证（3）式右边是完全平方，可令它的判别式为0：即选择t是三次方程的任一根。把这个根作为（3）中的t值就有把右边移到左边并分解因式得到两个二次方程这样，就把求四次方程的根化为求一个三次方程和两个二次方程的根，因此认为四次方程的求解问题也解决了。既然有了这个突破，数学家们就以极大的兴趣和自信致力于寻找五次方程的求解方法。他们发现，对次数不超过四的方程，都能得到根的计算公式，每个根都可用原方程的系数经过加减乘除和开方运算表出。我们把这件事简称为可用根号求解，
参考资料：http://jpkc.hzu.edu.cn/maths/uploadfile/2.htm
你在网上搜“卡尔丹公式”，就会得到想要的相关知识了。

四次方程都是先化成三次方程，再利用三次方程的公式来做的。当然也可以直接把四次方程的根用系数写成公式，但很长，有兴趣的话可以下载Mathematica软件，输入命令
Solve[ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e == 0]
即可求得解。(太长，这里就不写了)

Answer 2

<p>小弟给你找了些：</p> <p>有是有，怕你看不懂，一元三次方程的求根公式很复杂，有卡当公式和相对比较简化的盛金公式（两个都不简单，光看就要花点时间）。若是用于编程可用弦截法。<br><br><a href="https://wenwen.sogou.com/login/redirect?url=http%3a%2f%2fimgsrc.baidu.com%2fbaike%2fpic%2fitem%2fa6c7d717d661991fc93d6dd3.jpg" target="_blank">https://gss0.baidu.com/70cFfyinKgQFm2e88IuM_a/baike/pic/item/a6c7d717d661991fc93d6dd3.jpg</a><br><a href="https://wenwen.sogou.com/login/redirect?url=http%3a%2f%2fbaike.baidu.com%2fview%2f521598.htm" target="_blank">http://baike.baidu.com/view/521598.htm</a><br><br>看不看的下就看你自己了，你如果是中学生的话，建议你不要去深入研究了，浪费心神而已，中学遇到的一元三次方程都比较特殊，可以通过降次解决</p>

Answer 3

将一般四次方程 ax4+bx3+cx2+dx+e=0

每项除a，得到：

x4+(b/a)x3+(c/a)x2+(d/a)x+(e/a)=0

移项，得到：

x4+(b/a)x3=-(c/a)x2-(d/a)x-(e/a)

在等式两端同时加上(bx/2a)2，进行配方。

(x^2+(bx)/(2a))^2=(b/(4a)-c)^2*x^2-dx-e

再在该式加上 (x^2+(bx)/(2a))*y+(y^2/4) (y是一个待定变量)

(x^2+bx/2+y/2)^2=(b^2/4a-c+y)*x^2+((by)/2-d)x+(y^2/4-e)

上式右端是一个关于x的二次三项式。适当选择y，使这个二次三项式也能写成完全平方式。只要y能满足下面的等式：

((by)/2-d)^2-4(b/(4a)-c+y)(y/4-e)=0

就可以，这是一个关于y的三次方程。

这样，四次方程的问题归为解一个三次方程和两个二次方程的问题。