Question

如图，已知反比例函数 y= k x (k≠0) 的图象经过点（ 1 2 ，8），直线y=-x+b经过该

如图，已知反比例函数 y= k x (k≠0) 的图象经过点（ 1 2 ，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．

Answer 1

（1）将x= 1 2 ，y=8代入反比例解析式得：8= k 1 2 =4，即k=4； ∴反比例解析式为y= 4 x ，将Q坐标代入反比例解析式得：m=1， ∴Q（4，1）， 将Q坐标代入直线解析式得：1=-4+b，即b=5， 故直线解析式为y=-x+5； （2）将两函数解析式联立得： y= 4 x y=-x+5 ， 解得： x=4 y=1 或 x=1 y=4 ， ∴P（1，4）， 对于直线y=-x+5，令x=0，求得y=5，令y=0求得x=5， ∴A（5，0），B（0，5），又P（1，4），Q（4，1）， ∴OA=5，OB=5， ∴S △OPQ =S △AOB -S △BOP -S △AOQ = 1 2 OA?OB- 1 2 OB?x P横坐标 - 1 2 OA?x Q纵坐标 = 1 2 ×5×5- 1 2 ×5×1- 1 2 ×5×1 =7.5； （3）由图象可得：当1≤x≤4或x＜0时，一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值．