Question

一道关于点线面关系的数学题

设l,m是两条不同的直线，a是一个平面，则下面命题正确的是？
A.若l垂直m,m在a内，则l垂直a
B.若l垂直a，l平行m,则m垂直a
C.若l平行a，m在a内,则l平行m
D。若l平行a，m平行a,则l平行m

我想知道B为什么是错的以及D为什么是对的 给个解答哦 谢谢啦

Answer 1

B为什么是对的以及D为什么是错的.

解答:

选项B是对的，

定理:若l垂直a，l平行m,则m垂直a

证明思路:

l垂直平面a,

则l垂直平面a内两条相交直线,

从而l与这两条相交直线所成的角是直角,

由异面直线所成的角,

可推得与l平行的直线m与这两条相交直线所成的角也是直角.

则m垂直平面a内这两条相交直线,

得m垂直平面a.

∴B是对的.

选项D是错的，l ,m  可以相交，可以平行，可以异面

    可以借助正方体模型得到这些结论(如图.其中正方体的下底面为平面a)

追问

额 这道是高考题也 答案是D不太可能会错吧？

Answer 2

D是错的 B才是对的 不可能D是对的

Answer 3

B：是对的，
D：是错的，l ,m 可以相交，可以平行，可以异面
可以借助正方体模型得到这些结论