设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______
设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______．...
设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______．
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由题意，f′（x）=3ax2-3，
当a≤0时3ax2-3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，
当a＞0时，令f′（x）=3ax2-3=0解得x=±
，
①当x＜-
时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，
②当-
＜x＜
时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，
③当x＞
时，f（x）为递增函数．
所以f（
）≥0，且f（-1）≥0，且f（1）≥0即可
由f（
当a≤0时3ax2-3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，
当a＞0时，令f′（x）=3ax2-3=0解得x=±
| ||
| a |
①当x＜-
| ||
| a |
②当-
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| a |
| ||
| a |
③当x＞
| ||
| a |
所以f（
| ||
| a |
由f（
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