有界数列就是有极限的数列吗?为什么
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不是。
有界和键段有极限是2个概念,有界的数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界,假设存在定值a,任掘或意n有an=b,称数列an有下界b。
如果同时存在a,b,是的数列an的值在区间[a,b]内,数列数列有界,有界的数列不一定有极限,比如an=sinn,an在[-1,1]稿散誉之间,但是an是一个震荡数列。
有极限的数列是指当n趋向无穷大时,an趋向于一个定值,(注意是“一个”定值,不能是2个,这个可以作为证明一个数列没有极限的反证),所以有极限的数列一定是有界的。
举例
有界数列:
①1,2,3,4
②{1/n},n=1,2,3...
无界数列:
1,2,3,4,5,6...
sin1,sin2+2……
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不是。有界和有极限是2个概念,有界的数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界,假设尘枯脊存在定值a,任意n有an<=a,那么称数列an有上界a,如果存在定值b,对于任意n有an>=b,称数列an有下界b,如败肢果同时存在a,b,是的数列an的值在区间[a,b]内,数列数列有界,有界的数列不一定有极限,比如an=sin n,an在[-1,1]之间,但是an是一个震荡数列。
有极限的数列是指当n趋向无穷大时,an趋向于一个定值,(注意是“一个”定值,不能是2个,这个可以作为证明一个数列没有极限的反证),所以有极派渗限的数列一定是有界的
有极限的数列是指当n趋向无穷大时,an趋向于一个定值,(注意是“一个”定值,不能是2个,这个可以作为证明一个数列没有极限的反证),所以有极派渗限的数列一定是有界的
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不一定,极限是n->无穷大时,an的具体的值,
比喻如一个数列an=(-1)^n+1
它的值是:a1=0,a2=2,a3=0,a4=2...
它的所有值都在0与2之间,是有界的数列键旦,但是n->无穷大时,孝悔an要么为0要么为2,没有具体的值,因此也没巧亮正有极限。
比喻如一个数列an=(-1)^n+1
它的值是:a1=0,a2=2,a3=0,a4=2...
它的所有值都在0与2之间,是有界的数列键旦,但是n->无穷大时,孝悔an要么为0要么为2,没有具体的值,因此也没巧亮正有极限。
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