Question

（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲）如图， AB 是⊙ O 的直径， C，F 是⊙ O 上的点 ，OC 垂直于直

（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲）如图， AB 是⊙ O 的直径， C，F 是⊙ O 上的点 ，OC 垂直于直径 AB ，过 F 点作⊙ O 的切线交 AB 的延长线于 D． 连结 CF 交 AB 于 E 点．（1）求证： ;（2）若⊙ O 的半径为 ， OB = OE ，求 EF 的长．

Answer 1

（1）略 （2） EF =2．

解：（1）连结 OF ．∵ DF 切⊙ O 于 F ，∴∠ OFD =90°．∴∠ OFC +∠ CFD =90°． ∵ OC = OF ，∴∠ OCF =∠ OF   C ． ∵ CO ⊥ AB 于 O ，∴∠ OCF +∠ CEO =90°． ∴∠ CFD =∠ CEO =∠ DEF ，∴ DF = DE ．∵ DF 是⊙ O 的切线,∴ DF 2 = DB · D   A ． ∴ DE 2 = DB · D A ．- ---------------------------------5分 （2） ， CO = ，   ． ∵ CE · EF = AE · EB = （ +2）（ -2）=8， ∴ EF =2．                                 ……………………10分