Question

若不等式 对任意正整数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D

若不等式 对任意正整数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D．





Answer 1

C

分析：因为有因式lgx，所以须对x分x＞1，0＜x＜1和x=1三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的x的范围，最后综合即可． 由题知x＞0，所以当x＞1时，lgx＞0， 不等式[（1-x）n-x]lgx＜0转化为（1-x）n-x＜0?a＞ =1- 对任意正整数n恒成立?x＞1． 当0＜x＜1时，lgx＜0， 不等式[（1-x）n-x]lgx＜0转化为（1-x）n-x＞0?x＜ =1- 对任意正整数n恒成立?x＜ ， ∵0＜x＜1，∴0＜x＜ ． 当x=1时，lgx=0，不等式不成立舍去 综上，实数x的取值范围是  x＞1或0＜x＜ 故选C．