Question

如图，直线y=-2x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，双曲线y＝kx与直线AB交于P点，过B点作BC⊥y轴，交双曲线

如图，直线y=-2x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，双曲线y＝kx与直线AB交于P点，过B点作BC⊥y轴，交双曲线于C点，若PC=PB，则k=______．

Answer 1

解：过点P作PD⊥x轴，交BC于点E，
∵直线y=-2x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴点A（1，0），B（0，2），
∵BC⊥y轴，
∴BC∥x轴，
∴PD⊥BC，PD∥OB，
∵PB=PC，
∴BC=2BE，
设P的坐标为（x，y），
∴BC=|2x|，
∴点C的坐标为（2x，2），
∵点P与C都在双曲线y=

k

x

上，
可得：xy=4x=k，
解得：y=4，
即PD=4，
∵PD∥OB，
∴△AOB∽△ADP，
∴OA：AD=OB：PD，
∴1：AD=2：4，
解得：AD=2，
即OD=1，
∴点P的坐标为（-1，4），
∴k=xy=-1×4=-4．
故答案为：-4．