Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x+2，求f（x）在R上的表达式

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x+2，求f（x）在R上的表达式．

Answer 1

由题意知：f（-0）=-f（0）=f（0），f（0）=0；
当x＜0时，则-x＞0，
因为当x＞0时，f（x）=x²-2x+2，
所以f（-x）=（-x）²-2（-x）+2=x²+2x+2
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
所以f（x）=-x²-2x-2，
所以f（x）的表达式为：f(x)＝

x2?2x+2，(x＞0) 0，(x＝0) ?x2?2x?2，(x＜0)