Question

如图，已知∠AOB和∠AOB内两点M、N画一点P，使它到∠AOB的两边距离相等，且到点M和N的距离相等

如图，已知∠AOB和∠AOB内两点M、N画一点P，使它到∠AOB的两边距离相等，且到点M和N的距离相等．

Answer 1

解：如图所示，画法如下：
（1）作∠AOB的角平线OC；
（2）连结MN，画线段MN的垂直平分线，与OC交于点P，则点P为符合题意的点．

Answer 2

连接M和N做一条线段，在线段MN的中点做MN的垂直线
做∠AOB的角分线
角分线和MN中点的垂直线的交点就是P
原理是角分线到叫两边的距离相等
MN中点的垂直线上的点到M点和N点的距离相等
所以，交点同时满足这个条件，就是P点

MN中点的垂直线上的点到M点和N点的距离相等好像是个定理
如果不是定理也很好证明，假设MN的中点是K，过K点做MN的垂直线
垂直线上任意找一个点L
作直线LM和LN

∠LKM=∠LKN都是直角
因为K是MN的中点，因此MK=NK=1/2×MN
LK=LK
边角边可证明三角形LKM和LKN全等
因此LM=LN