Question

已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　）A．[94，+∞）B．（-∞

已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　）A．[94，+∞）B．（-∞，94]C．[54，+∞）D．（-∞，54]

Answer 1

∵x＞0，y＞0，x+y=4，
∴

1

x

+

4

y

=

1

4

(x+y)(

1

x

+

4

y

)=

1

4

(5+

y

x

+

4x

y

)≥

1

4

(5+2

y x ? 4x y

)=

9

4

，当且仅当y=2x=

8

3

时取等号．
∴

1

x

+

4

y

的最小值为

9

4

．
不等式

1

x

+

4

y

≥m恒成立?m≤(

1

x

+

4

y

)min=

9

4

，
∴实数m的取值范围是(?∞，

9

4

]．
故选：B．